题目给得不够清楚。姑且假设题目要求a,b,c,d都是整数吧。
1.1997是质数,只能是1997=1997x1。所以,其中两个数的平方和等于1,也就是0,和1这两个数。
2.剩下两个数的平方和等于1997。
3.首先两数都小于45,因为45的平方等于2025超过1997了。
4.一个数的平方的尾数,只有0,1,4,5,6,9这5种。
5.根据第4条,两个平方数相加,尾数得到7,说明这两个平方数的尾数是1和6。
6.根据第3条,尾数1的可能是1,11,21,31,41,9,19,29,39这几个数的平方;尾数6的可能是4,14,24,34,44,6,16,26,36这几个数的平方。简单组合一下发现,29的平方+34的平方=1997。(总共有81种组合,但实际计算的时候,按照大小顺序推算,很多种组合都可以直接排除,例如如果一个数是1,另一个数最大的是44,平方和是1937,小于1997,那么其他数就更加小,不用试了。)
所以,a,b,c,d这几个数分别是0,1,29,34。
(a²+b²)(c²+d²)=1997(若a,b,c,d均为整数)
∵1997是质数
∴(a²+b²)=1,(c²+d²)=1997
∴a=0,b=1或a=1,b=0
c=29,d=34或c=34,d=29