求过原点与点(1,1,1)且与直线(x-2)⼀3=(y-4)⼀(-2)=(z+3)⼀5平行的平面方

2025-01-05 17:30:43
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分析:已知平面内的两点坐标了,只要求得法向量,即可得到平面的点法式方程。首先,法向量与这两点对应的向量(1,1,1)垂直,其次法向量与已知直线的方向向量垂直,所以法向量可取作这两个向量的向量积。
解:已知直线的方向向量是(3,-2,5),平面的法向量可取作是n=(3,-2,5)×(1,1,1)=(-7,2,5)。
所以平面方程是-7x+2y+5z=0,即7x-2y-5z=0。