（1）∵f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx，
∴f′(x)＝2ax+(1?2a)?＝=，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax+1＞0，解f′（x）＞0，得x＞1，
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞）；
（2）当a＜0时，由f′（x）=0，得x1＝?，x2=1，
①当?＞1，即?＜a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，
∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1-a．
②当≤?≤1，即-1≤a≤?时，
f（x）在[，?]上是减函数，在[?，1]上是增函数，
∴f（x）的最小值为f(?)＝1?+ln(?2a)．
③当?＜，即a＜-1时，f（x）在[，1]上是增函数，
∴f（x）的最小值为f()＝?a+ln2．
综上，函数f（x）在区间[，1]上的最小值为：
f(x)min＝
|
|
?a+ln2 a＜?1 |
| 1?+ln(?2a) ?1≤a≤?
|
| 1?a ?＜a＜0 |
|
|
（3）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0＝，
直线AB的斜率k1＝
=[a(x12?x22)+(1?2a)(x1?x2)+lnx2?lnx1]
=a(x1+x2)+(1?2a)+，
曲线C在点N处的切线斜率k2＝f′(x0)＝2ax0+(1?2a)?
=a(x1+x2)+(1?2a)?，
假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，
即＝?，
∴ln＝＝，
不妨设x1＜x2，＝t＞1，则lnt＝，
令g(t)＝lnt? (t＞1)，则g′(t)＝?＝＞0，
∴g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，
∴g（t）＞0，即lnt＝不成立，
∴曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．
