已知函数f（x）=loga（ax-x）（a＞0，a≠1为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若a=2，x∈[1，9

2024-11-13 04:23:01

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回答（1）：

（Ⅰ）要使函数有意义，则ax-

＞0，且x≥0，
即x＞

，即函数f（x）的定义域{x|x＞

}；
（Ⅱ）若a=2，则f（x）=log₂（2x-

），
∵x∈[1，9]，∴

∈[1，3]，
则2x?

∈[1，15]，
∴函数f（x）的值域为[0，log₂15]；
（Ⅲ）y=a^f（x）=aloga(ax?

)=ax-

，
函数y=a^f（x）的图象恒在直线y=-2x+1的上方，
即ax?

?(?2x+1)＞0恒成立，
也就是a＞

?2在(

，+∞)上恒成立．
令

＝t，则t∈（0，a），
则a＞t²+t-2在t∈（0，a）恒成立，
∴a≥a²+a-2，解得0＜a≤

．