设f(x)=|x-a|,a∈R.(Ⅰ)当-1≤x≤3时,f(x)≤3,求a的取值范围;(Ⅱ)若对任意的x∈R,f(x-a)

2025-04-05 00:27:36
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(Ⅰ) f(x)≤3,即|x-a|≤3,解得a-3≤x≤a+3,
由题意可得

a?3≤?1
a+3≥3

解得 0≤a≤2,即a的范围是[0,2].
(Ⅱ)f(x-a)+f(x+a)=|x-2a|+|x|≥|(x-2a)-x|=2|a|,
当且仅当(x-2a)x≤0时,等号成立.
结合题意可得2|a|≥1-2a,
解得a≥
1
4
,故a的最小值为
1
4