一个关于天平称重量的物理问题

此题只要掌握2个重点就变得很简单.1分组很重要,一定要分成3组;2在称第二第三次的时候要用已经判断出的好球来筛选未知的球(因为并不知道次品球的轻重),掌握了这个道理那么题就很容易解了。 用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B2三球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡

把12个球分ABC三份: 每份4个，记作A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4 开始第一称：取A份放天平左盘，B份放右盘 如果(左=右)则说明次品在C组四个中 开始 第二称：取出全部球，然后取C1放左盘，C2放右盘 如果(左=右)则说明次品在C3，C4中 开始 第三称：把C1取出，把C3放入左盘 如果(左=右) 则说明次品是C4 否则说明次品是C3 否则说明次品在C1，C2中 开始 第三称：把C1取出，把C3放入左盘 如果(左=右) 则说明次品是C1 否则说明次品是C2 否则说明次品在A组、B组八个中，这个时候需要记住天平向那边倾斜（假设向左边倾斜，就是说左边重 ，左>右) 第二次称，从右盘B组中取出B2，B3，B4，从左盘A组中取A2，A3，A4放入右盘，从C组中任意取C2，C3， C4放入左盘 如果(左=右) 则说明次品在B2,B3，B4中,而且说明次品是轻的 开始 第三称：全部取出天平里的球，把B2放入左盘，把B3放入右盘 如果(左=右) 则说明次品是B4 否则说明次品在是B2，B3中 如果(左>右) 则说明次品是B3 否则 说明次品是B2 否则说明次品在A1,A2,A3,A4,B1中,这个时候需要记住天平向那边倾斜 如果(左>右) 则说明次品在A1，B1中 开始第三称，全部取出天平里的球，把A1、B1放入左盘，把其他任取2球放入右盘，天平肯定不平衡了 如果(左>右) 则说明次品是A1，且次品重 否则说明次品是B1，且次品轻 否则说明次品在A2，A3，A4中，且次品重 开始第三称，全部取出天平里的球，把A2放入左盘，把A3放入右盘 如果(左=右)则说明次品是A4，且次品重 否则 如果(左>右) 则说明次品是A2，且次品重 否则 说明次品是B3，且次品重