58问答库 > 两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内绕一周，问小圆自身转了几圈？如果在大圆的外部呢？

两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内绕一周，问小圆自身转了几圈？如果在大圆的外部呢？

2024-10-28 17:28:05

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回答（1）：

两圆周长比为2:1
若将大圆的边，即小圆的运动轨迹铺展开，则有转了2圈
若在大圆内侧，小圆上的一个点绕着小圆圆心转了一圈，它与小圆运动方向相反，所以小圆上的所有点只转了2-1=1圈
同理，大圆外侧转时，小圆上的点绕着小圆圆心转了一圈，它与小圆运动方向相同，所以小圆上的所有点转了2
1=3圈

回答（2）：

把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。