58问答库 > 设行列式D= . 3 1 ሢ1 2 ሢ5 1 3 ሢ4 2 0 1 ሢ1 1 ሢ5 3 ሢ3 .

设行列式D= . 3 1 ሢ1 2 ሢ5 1 3 ሢ4 2 0 1 ሢ1 1 ሢ5 3 ሢ3 .

2024-11-07 18:49:31

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回答（1）：

A31+3A32-2A33+2A34
=|(3,1,-1,2)(-5,1,3,-4)(1,3,-2,2)(1,-5,3,-3)| 【将r3的各元素替换成(1,3,-2,2)】
=|(3,1,-1,2)(-5,1,3,-4)(1,3,-2,2)(5/2,-1/2,0,0)| 【r4+r3*(3/2)】
=|(8,1,-1,2)(0,1,3,-4)(16,3-2,2)(0,-1/2,0,0)| 【c1+c2*5】
=(-1/2)*|(8,-1,2)(0,3,-4)(16,-2,2)| 【按r4展开】
=(-8)*|(1,-1,1)(0,3,-2)(2,-2,1)| 【提出 c1、c3公因子】
=(-8)*|(1,-1,1)(0,3,-2)(0,0,-1)| 【r3+r1*(-2)】
=(-8)*|(3,-2)(0,-1)| 【按 c1 展开】
=(-8)*[3*(-1)-(-2)*0]
=24

回答（2）：

把原来行列式D的第3行，替换为

1 3 -2 2，计算这个新行列式，即可：