根据员工描述，是可以初步判定为十级伤残，具体结果要以劳动能力鉴定结果为准，依据GB/T16180一2014《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》十级标准：6)一手指除拇指外，任何一指远侧指间关节离断或功能丧失；
而员工申请工伤赔偿是需要在劳动能力鉴定之后，根据鉴定结果索要赔偿。目前在鉴定结果没有出来之前是无法要求单位额外赔偿的。
依据《工伤保险条例》
第二十一条 职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
第三十七条 职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇：
（一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资；
（二）劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
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