当x→1时,1-x与1-开三次方x是否同阶?是否等价?

当x→1时,1-x与1-开三次方x是否同阶?是否等价?
2025-04-03 12:24:52
推荐回答(2个)
回答(1):

令a=x的立方根

则lim(1-x)/(1-x立方根)
=lim(1-a^3)/(1-a)
=lim(1-a)(1+a+a^2)/(1-a)
=lim(1+a+a^2)
=3
所以是同阶,但不是等价

回答(2):

果断等阶不等价,1-x=1-(x^1/3)^3=(1-x^1/3)(1+x^1/3+x^2/3)
比较(1-x^1/3)(1+x^1/3+x^2/3)与1-x^1/3,果断等阶不等价