平行四边形ABCD，面积为120，E、F为中点，求阴影部分的面积？

解：如图，设AE、AF分别与BD交于点G、H，连接FE并延长交AB延长线于点P，分别过点D、F作DM⊥BC、FN⊥BC，分别交BC延长线于点M、N

∵S◇ABCD=BC●DM=120，BE=EC=BC/2

∴S△ABE=1/2BE●DM=1/4BC●DM=1/4S◇ABCD

同理：S△ADF=1/4S◇ABCD

∵DF=DC、DM⊥BC、FN⊥BC

∴FN=DM/2

∴S△ECF=1/2EC●FN=1/2(BC/2)●(DM/2)=1/8BC●DM=1/8S◇ABCD

∴S△AEF=S◇ABCD-S△ABE-S△ADF-S△ECF=3/8S◇ABCD

∵AB∥CD

∴∠PBE=∠FCE

∵∠BEP=∠CEF，BE=EC

∴△PBE≌△FCE

∴BP=CF=CD/2=AB/2

∴AB：AP=2：3

∵DF=FC，BE=EC

∴EF∥BD

∴AG：AE=AB：AP=2：3

∴S△AGH：S△AEF=4：9

∴S△AGH=4/9S△AEF=4/9*3/8S◇ABCD=1/6S◇ABCD

    S△BEG=1/3S△ABE=1/12S◇ABCD

    S△DHF=1/3S△ADF=1/12S◇ABCD

∴S△AGH+S△BEG+ S△DHF=1/6S◇ABCD+1/12S◇ABCD+1/12S◇ABCD=1/3S◇ABCD

∴S阴=2/3S◇ABCD=80