可以。公安局有一个专为外地人办理身份证的业务，不过办理的还是你所在地公安局的身份证。你凭你的户口薄到A县公安局办理身份证业务，出来身份证可以A县领取，但还是A县B镇的身份证。
不知道，去最近的公安局／派出所问一下工作人员就知道了。祝你好运！中秋快乐
如果你公安局有熟人的话是可以的。
