楼主注意！！！大家注意！！！正解在此！！！！！！！！！！！
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刚才飘然路过，发现这道题恰好我以前遇到并研究过，看了一下大家的答案，貌似都没给出顺畅的推理过程，最深的也就是讲解一下36，108，144这组答案为什么可行，但是怎么得出的36和108这组数并没有推理过程，我把我的推理过程在这里阐述一下，希望能解决楼主以及关注这个问题的朋友的疑惑。
当然，先声明一下，36，108是唯一的正确答案，别无其他答案。过程如下：
首先，当一个人看到其他两人的数字时，他所想到自己的数只有两种，要么是和，要么是差。
这道题唯一可利用的条件就是每个人脑袋上的数字都是正整数，是唯一的突破口。也就是说，当某人发现自己头上的数可能不是正整数时，他就可以把这个答案排除了，从而选出另一个答案，并告诉教授，使这个游戏结束。很显然，两个人头上的数的和不可能得到非正整数的答案，所以，一定是某两人的差使某人发现不符合情况，才使得某人把差这个答案排除，从而结束了游戏。注意，我一直说的是某人，说明，做差的某两人，进行排除推理的某人，都不一定是谁，因为谁都可以站在别人的立场上来推理的。
根据上述推理，可以得到一个显而易见的结果，就是最简单的游戏过程，那就是，有两个人A和B的数相同，那么第三个人C一定会立刻知道自己是和而不是差，可以在第一轮回答中就说出答案结束游戏。这个过程我们命名为1号模型。
好，既然有了这个最基本的模型，那么我们可以在这个模型上进行一点点的更深入的推理了。题目说了，每个学生都很聪明，那么这三个学生肯定也知道这个最基本的模型。那么A，B，C（依然沿用上面这个模型的数字拥有情况）三人中的B（当然，如果有人喜欢用A来进行如下推理，自行将B替换亦可,A与B数字相同,不影响结果）就会有如下想法：“C的数字是A的二倍，那么就看看到时候C是怎么回答了，如果他猜出了自己的数字，那么很显然，我们三人的数字就是这个最基本的模型里的数字情况，如果C没猜出来，那就说明我们不是这个1号模型的情况，那么我就不是C和A的差，而是和！”
推理至此，不知我写的是否清晰，如有不通畅之处，希望尽情指正。
言归正传。现在的模型已经稍微复杂一点了，就是C是A的二倍，B可以在第二轮中最先得到答案。这个模型我们命名为2号模型。先不急着继续将模型深入复杂化，先来关注一下在这个模型中A和C的想法，看是否真的是B会最先得到答案。作为A，他看到的是C的数字是B的数字的2/3，我想，没人会认为A可以凭借这个以及B和C在第一轮的回答从而使自己在第二轮得到答案吧。那么C呢？C看到的是B的数字是A的数字三倍，那么他会有怎样的思考呢？
很简单，C会继续往他所已知的模型上靠拢。当第一轮无人知晓答案时，大家就都已经把1号模型否定了，那么，大家就会拭目以待看是不是2号模型。看是不是2号模型的关键就是看B能否在第二轮中得出答案。如果是，大家就是2号模型的情形，如果不是，那么就不是2号模型，就会是另一套模型了。在2号模型中，C看到的是B的数字是A的数字三倍，C自己是B与A的差即C是A的二倍。
答案已经呼之欲出了，很明显，在这道题中，B并没有在第二轮中给出答案，那么，C立刻就可以将2号模型否定掉，即否定掉自己是B与A的差这一假设，从而得到自己是另两个人的和这一答案，紧接着，C就可以在B回答“不知道”后立刻得意洋洋地告诉教授，自己知道答案了！！
推理到这，相信大家自己也能够建立一个3号模型了吧。那就是B的数字是A的数字的三倍，C是A与B的和。而这个3号模型正是题目中三人所处的情形！！
那么，我们就可以大摇大摆地写出方程了，B=3A且B+A=144
解方程得，A=36，B=108
【参考文献:人民教育出版社出版九年义务教育初级中学代数（二）】
以上即为该题全套推理计算过程，内容翔实，讲解详细，由落小悔同学独家首发，如有雷同，人神共愤~~~~~
我默认题干中的“数字”大于零。可能的情况有好几种，但整数解只有一个：A:87 B:58 c=A+B=145.
分析如下：（是一个递推的过程）
首先，每个人都知道自己的数字只可能有2种情况，即另2人数字的和，或差的绝对值；
I.3人中不能有0。否则看见0的另2个人在第一轮就能猜出自己的数字：x+0=x-0；
II.若3人中有2人数字相同（设为x)，第三人的数字为2x，则“第三人”知道自己的数字不是x就是0，而如果自己的数字
是0，根据I,另2人就应该能在第一轮猜出各自的数字，而实际上另2人并不能猜出，因此有如下3种情况：
A: B: C:
1. x x 2x C在第1轮猜出
2. x 2x x B在第1轮猜出
3. 2x x x A在第2轮猜出
在情况1中若A的数字不是x而是3x,则A根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
若B的数字不是x而是3x,则B根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
得下表：
A: B: C:
1.1 3x x 2x A在第2轮猜出
1.2 x 3x 2x B在第2轮猜出
在情况1.1中若B的数字不是x而是5x,则B根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为5x。
若C的数字不是2x而是4x,则C根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1 3x 5x 2x B在第2轮猜出
1.1.2 3x x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.1.1中若C的数字不是2x而是8x,则C根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为8x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1.1 3x 5x 8x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.2中若C的数字不是2x而是4x,则B根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.2.1 x 3x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
至此，情况1展开完毕。按同样的方法展开情况2与情况3：
情况2：
A: B: C:
2.1 3x 2x x A在第2轮猜出
2.1.1 3x 4x x B在第2轮猜出
2.1.2 3x 2x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
2.1.1.1 3x 4x 7x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
2.2 x 2x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
情况3：
A: B: C:
3.1 2x 3x x B在第2轮猜出
3.1.1 2x 3x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
3.2 2x x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
可见结果是整数的情况只有2.1.2和3.1.1，这两者实际上是一样的。
计算：A=145*3x/5x=87 B=145*2x/5x=58
（题中所给的数据145=5*29 这应该是事先凑好的数据，这样正好只有一个整数解）
够清楚了吧!(*^__^*) 嘻嘻……
首先分析，学生3根据什么判断出他的数字？
依题意，三个数字的联系是：其中两个数字之和等另一个数，三个数都是正整数。换句话说，自己的数是另两个数的和或差。所以只要能把另两个数的和或差排除一个就可以判断自己的数。
判断原则一：当另两个数一样时，可以马上猜出自己的数。
例如，当另两个人的数是72，72时，可以马上知道自己的数是144，因为72-72=0，0不是正整数被排除。学生3第一轮没猜出，说明另两个不是72。
判断原则二：当另两个数是二倍关系时，可以在别人猜不出的情况下猜出自己的数。
例如，另两个数是：48，96。当头上是96那个人猜不出时，可以根据原则一判断自己的不是48，从而得出，自己的是144。但是，第一轮，前面两人都猜不出时，
学生3也没猜出，所以也不是这种情况。
判断原则三：当自己猜不出之后，仍没有人能猜出，说明自己的数与另两个数都没有二倍关系。
例如：另两个数是：36，108，则自己的数不能是72。因为如果是72，那么在自己第一轮猜不出之后，别人可以根据原则二猜自己的数。所以根据原则三，学生3第二次猜时排除自己是72，猜自己是144。
总结：当另两个数是一倍关系时，可以在第一次猜就猜，当另两个数是二倍关系时，可以在第二次猜时猜出…………
所以答案是36，108，144或108，36，144
我默认题干中的“数字”大于零。可能的情况有好几种，但整数解只有一个：A:87 B:58 c=A+B=145.
分析如下：（是一个递推的过程）
首先，每个人都知道自己的数字只可能有2种情况，即另2人数字的和，或差的绝对值；
I.3人中不能有0。否则看见0的另2个人在第一轮就能猜出自己的数字：x+0=x-0；
II.若3人中有2人数字相同（设为x)，第三人的数字为2x，则“第三人”知道自己的数字不是x就是0，而如果自己的数字
是0，根据I,另2人就应该能在第一轮猜出各自的数字，而实际上另2人并不能猜出，因此有如下3种情况：
A: B: C:
1. x x 2x C在第1轮猜出
2. x 2x x B在第1轮猜出
3. 2x x x A在第2轮猜出
在情况1中若A的数字不是x而是3x,则A根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
若B的数字不是x而是3x,则B根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
得下表：
A: B: C:
1.1 3x x 2x A在第2轮猜出
1.2 x 3x 2x B在第2轮猜出
在情况1.1中若B的数字不是x而是5x,则B根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为5x。
若C的数字不是2x而是4x,则C根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1 3x 5x 2x B在第2轮猜出
1.1.2 3x x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.1.1中若C的数字不是2x而是8x,则C根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为8x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1.1 3x 5x 8x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.2中若C的数字不是2x而是4x,则B根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.2.1 x 3x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
至此，情况1展开完毕。按同样的方法展开情况2与情况3：
情况2：
A: B: C:
2.1 3x 2x x A在第2轮猜出
2.1.1 3x 4x x B在第2轮猜出
2.1.2 3x 2x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
2.1.1.1 3x 4x 7x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
2.2 x 2x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
情况3：
A: B: C:
3.1 2x 3x x B在第2轮猜出
3.1.1 2x 3x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
3.2 2x x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
可见结果是整数的情况只有2.1.2和3.1.1，这两者实际上是一样的。
计算：A=145*3x/5x=87 B=145*2x/5x=58
（题中所给的数据145=5*29 这应该是事先凑好的数据，这样正好只有一个整数解）
1.对任何一个学生而言，自己的数字要么是另2个之和，要么是差，因为第一轮没人回答，可以知道没有2个人的数字是相同的，就不是144.72.72
2.所以不能是48 96 144，如果这样，第三个人第一轮就可以猜出
3.可以是108.36.144
假设三人依次为A, B，C
至于A,B谁是108，谁是36，这个无所谓，那我们就假设
A＝108，B＝36， C＝144。
第一次：
A猜，自己可能是108或者180
B猜，自己可能是36 或者252
C猜，自己可能是72 或者144
那么第二次，A猜不知道，B猜不知道，那么C说知道了自己是144，那么，他肯定是排除了自己是72这种可能性，所以才说是144，那么，他是怎么否定自己不是72呢：
C在想，如果自己是72，那么，第一次猜的结果如下：
A以为自己是108或者36
B以为自己是36 或者180
而第一次问答结束的时候，C也没有答出自己的数，那么，在第二次问话的时候，A应该知道自己是108了（因为，如果自己是36，怎C第一次就知道36－36＝0是不可能的，那么自己不是36，所以是108），但遗憾A并没能说出自己的数字，B当然也不能说出自己的数字，那么，根据第二次A没能说出自己的数字，C就排除了自己是72的可能性，那么自己当然就是144了
答案应该不唯一
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对48.96.144的排除
如果成立，第一轮时
48认为，自己是48或240
96认为自己是96或192
144认为自己是48或者144
所以大家一轮都不知道答案，这个时候大家都知道没有2个数字是一样的，此时144就知道自己是144，而不是48（他可以看见48），这样在第二次的时候就知道自己是144
而实际上第二轮的时候大家都不知道，所以知道假设不对，即不是48.96.144
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