58问答库 > 求定积分：∫dx⼀x(根号x^2-1),上限 - （根号2），下限-2

求定积分：∫dx⼀x(根号x^2-1),上限 - （根号2），下限-2

需过程，谢谢！

2024-11-22 04:15:53

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回答（1）：

令x=sect
dx=sinx/(cosx)^2 dt
(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2
∫dx/x(根号x^2-1)=∫[sinx/(cosx)^2 dt]/(sect*tant)=∫dt=t
t的上限为3pai/4，下限2pai/3

原式=3pai/4-2pai/3=pai/12

回答（2）：

原式=1/2∫1/(根号x^2-1)dx^2
=(根号x^2-1)|上限 - （根号2），下限-2（注：把x^2看成整体）

=1-根号3

回答（3）：

2楼的方法是对的