亲生父子是不能断绝父子关系的，只能因一方的死亡而终止。我国没有任何一部法律允许子女与父母断绝关系。根据《婚姻法》第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
亲生父子关系无法在法律上断绝。
分为以下几种情况：
1、继子女。
符合法定条件可以解除父子关系。《婚姻法》第二十七条规定，如果继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。
2、亲生子女。
根据我国《中华人民共和国婚姻法》的规定，父母子女关系分两大类：自然血亲的父母子女关系和拟
制血亲的父母子女关系。
如果是亲生关系，我国是没有法律依据能够解除。私下的协议不具备法律责任。
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如今的法律虽然也对父子关系进行了确立，但均没有涉及到断绝父子关系的情况，也只是涉及到父子之间的责任义务以及某些权利。因此，是不能够通过法定程序断父子关系的。

解除父子关系的有关问题
法律上只能通收养解除双方的权利义务，而收养送养只能是未成年人。
1、对于亲生父子关系。父子关系基于血缘关系产生，从情感上可以“断绝”关系，但是在法律上这种天然血缘关系是不可以进行解除的。不过虽然血缘关系无法解除，但是基于法律义务的父亲对于子女的监护义务，在子女年满18周岁以后可以自动解除。如果你已经年满18周岁，在法律上就属于完全行为能力人，任何行为只要不触犯法律法规，完全自由，在法律上不受父母的干预。
但是如果是未成年人，自小受到他人收养，则依据《收养法》第二十三条的规定：
第二十三条：养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
2、对于继父子关系。对于继父子关系，学理方面认为继父子双方承认明示解除后，可以断绝继父子关系。
3、对于养父子关系。对于养父子关系，在养父子关系成立后，其关系的解除在《收养法》中也有明确的规定：第二十六条收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，养子女年满十周岁以上的，应当征得本人同意。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院起诉。第二十七条养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院起诉。第二十八条当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系的登记。第二十九条收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
《婚姻法》第21条，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。即权利可以放弃，但义务是不能放弃的。
同时法律解释中，子女不能因为放弃继承而拒绝赡养父母。
《刑法》第261条遗弃罪规定，对于年老，年幼，患病或者其他没有独立生活能力的，负有抚养义务而拒绝抚养的，情节严重的，处五年以下有期徒刑，拘役或者管制。
不可能的
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