(1)
∫(e->+∞) dx/[x. (1+lnx)^2]
=-∫(e->+∞) d[1/(1+lnx)]
=-[1/(1+lnx)]|(e->+∞)
=1/2
(2)
f(x)= lnx -∫(1->2) f(x)dx
let
∫(1->2) f(x)dx = C
f(x)= lnx -∫(1->2) f(x)dx
lnx -C = lnx -∫(1->2) [lnx -C ] dx
C=∫(1->2) [lnx -C ] dx
=-C + ∫(1->2) lnx dx
=-C +[xlnx]|(1->2) -∫(1->2) dx
=-C +2ln2 -1
C =ln2 - 1/2
∫(1->2) f(x)dx = C = ln2 - 1/2
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