一阶导等于零，二阶导等于零，三阶导不等于零那么这个点是极值点吗？

不是极值点。可用泰勒展开来证明。
在x0处展开为：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2!+f"'(x0)(x-x0)³/3!+.....
因为f'(x0)=f"(x0)=0, 故得：
f(x)-f(x0)=f"'(x0)(x-x0)³/3!+......
考虑x在x0处左右邻域，f(x)-f(x0)的符号：
不妨设f"'(x0)>0, 则在x0左邻域，f"'(x0)(x-x0)³/3!<0; 在右邻域，f"'(x0)(x-x0)³/3!>0, 因此在
在x0左右邻域，f(x)-f(x0)的符号由负变正，故x0不是极值点。
同样若f"'(x0)<0, 也同样得x0不是极值点。

另外，若三阶导等于0，但四阶导不等于0，则x0是极值点。

不是极值点。可用泰勒展开来证明。

在x0处展开为：

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2!+f"'(x0)(x-x0)³/3!+.....

因为f'(x0)=f"(x0)=0, 故得：

f(x)-f(x0)=f"'(x0)(x-x0)³/3!+......

考虑x在x0处左右邻域，f(x)-f(x0)的符号：

不妨设f"'(x0)>0, 则在x0左邻域，f"'(x0)(x-x0)³/3!<0; 在右邻域，f"'(x0)(x-x0)³/3!>0, 因此在

在x0左右邻域，f(x)-f(x0)的符号由负变正，故x0不是极值点。

同样若f"'(x0)<0, 也同样得x0不是极值点。

另外，若三阶导等于0，但四阶导不等于0，则x0是极值点。

导数（英语：Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

导数和积分的发现是微积分发明的关键一步。十七世纪以来，光学透镜的设计以及炮弹弹道轨迹的计算促使欧洲的数学家对曲线的切线进行研究。1630年代，法国数学家吉尔·德·罗伯瓦尔作出了最初的尝试。与此同时，同是法国人的费马在计算切线时已经使用了无穷小量的概念。

英国的巴罗、荷兰的于德（Johnann Van Waveren Hudde）和瓦隆的斯卢兹（René Francoiss Walther de Sluze）继续了费马的工作。然而，费马和巴罗等人并没有将求导归纳为一种独立的工具，只是给出了具体的计算技巧。

十七世纪六十年代，英国人伊萨克·牛顿提出了“流数”的概念。牛顿在写于1671年的《流数法与无穷级数》中对流数的解释是：“我把时间看作是连续的流动或增长，而其他的量则随着时间而连续增长。我从时间流动性出发，把所有其他量的增长速度称为流数。”也就是说，流数就是导数。牛顿将无穷小的时间间隔定义为“瞬间”（moment），而一个量的增量则是流数与瞬间的乘积。求导数时，牛顿将自变量和因变量两边展开，同时除以瞬间，再将剩下的项中含有瞬间的项忽略掉。而在他的第三篇微积分论文中，牛顿使用了新的概念：最初比和最后比。他说：随我们的意愿，流数可以任意地接近于在尽可能小的等间隔时段中产生的增量，精确地说，它们是最初增量的最初的比，它们也能用和它们成比例的任何线段来表示。

不是极值点。可用泰勒展开来证明。
在x0处展开为：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2!+f"'(x0)(x-x0)³/3!+.....
因为f'(x0)=f"(x0)=0, 故得：
f(x)-f(x0)=f"'(x0)(x-x0)³/3!+......
考虑x在x0处左右邻域，f(x)-f(x0)的符号：
不妨设f"'(x0)>0, 则在x0左邻域，f"'(x0)(x-x0)³/3!<0; 在右邻域，f"'(x0)(x-x0)³/3!>0, 因此在
在x0左右邻域，f(x)-f(x0)的符号由负变正，故x0不是极值点。
同样若f"'(x0)<0, 也同样得x0不是极值点。

另外，若三阶导等于0，但四阶导不等于0，则x0是极值点。