58问答库 > 请问，△x趋近于零f(x0+△x)-f(x0-△x)⼀2△x极限存在,则fx在x0处是否可导？

请问，△x趋近于零f(x0+△x)-f(x0-△x)⼀2△x极限存在,则fx在x0处是否可导？

2024-11-09 02:16:08

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回答（1）：

请问，△x趋近于零 [f(x0+△x)-f(x0-△x)]/(2△x)极限存在,则fx在x0处是否可导?
肯定可导。
令t=x0-△x,
[f(t+2△x)-f(t)]/(2△x),
△x→0，t→x0, 2△x→0,
f'(x0)=( 2△x→0)lim [f(t+2△x)-f(t)]/(2△x)存在
f(x)在x0处可导。

回答（2）：

不一定，比如fx=|x|/x，满足上式，但是x->x0+与x->x0-是异号的。fx在x0处可导<=>fx在x0处的左右极限相等，故矛盾。可以看看宇哥教程里面关于导数一静一动的讲解。

回答（3）：

不存在，不符合导数定义