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高等数学：在圆周率数位上任取相邻三位数，求证这三个数相等的概率，还有这三个数的积或和大于10的概率

2024-11-16 04:13:15

推荐回答（5个）

回答（1）：

由于圆周率是无理数，可以理解为他上面任意数都是随机排列的
也就是从上面任意选一位数都有可能是0-9里面的任意一个

所以此题可以转化为从0-9里面任选3个数（可重复选取）进行排列，求这三个数相等和他们的积或和大于10的概率

相等的有9种（000，111，...999）
共有10^3种选法
P1=9/10^3=0.009

他们的积或和大于10的概率我们可以求他的对立事件，即积且和小于等10的概率
三个数相同000,111,222共有3种
两个数相同：
2个0，001，002，...009，共3*9=27种
2个1，110，112，113...118共3*8=24种
2个2，220，221共3*2=6种
2个3，330，331共3*2=6种
2个4，440共3*1=3种
2个5，550共3*1=3种
三个数都不相同
有1个9，910，共有6种
1个8，820，810共有2*6=12种
1个7，730，720，710，共有3*6=18种
1个6，610，620，630，640共有4*6=24种
1个5，510，520，530，540，512共有5*6=30种
1个4，410，420，430，412，共有4*6=24种
1个3，310，320，312共有3*6=18种
1个2，210共有1*6=6种

所以P2=1-P=1-（3+27+24+6+6+3+3+6+12+18+24+30+24+18+6）/1000=1-204/1000=0.796

回答（2）：

圆周率是无限不循环数，因为是任取，故每个数位上的可能的数0-9，即10^3=1000种情况
三个数的积小于等于10的情况：
仅有一个0，3x9^2-2=243
仅有两个0，3x9=27
有三个0，1
没0，三个1，1
没0，两个1，3x9=27
没0，一个1，一个2，另一个数为（2,3,4,5）中的一个，3+3x6=21
没0，一个1，一个3，没有2，另一个数为3，3
没0，没1，就222一种情况
243+27+1+1+27+21+3+1=324
积大于10的概率：1-324/1000=0.676

三个数相等：000，111，222，...，999共九种，概率为9/1000=0.009

回答（3）：

这是一个不可判定问题（NP Problem）
就像你问圆周率是否存在“123456789”这样的数字片断一样
这种问题在数学上是没有解的

回答（4）：

圆周率上没有相邻3位数是相等的。所以答案是0

回答（5）：

这有规律吗？
期待有人解答