由AB=0，而且B为非零矩阵，所以存在B的某个列向量bj为非零列向量，满足Abj=0．即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0；反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，则存在非零矩阵B，满足AB=0．所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．
