这个图形是双纽线,具体图形可以网上搜索,若有同济高流六版,参见上册附录2。
这里并不需要知道图形的具体形状,要想交换积分次序,把r-θ坐标系看作一种直角坐标系就是了(别再去管极坐标系。就相当于我把θ换成x,r换成y,你是不是就会做了呢?),按照直角坐标系下二重积分交换积分次序的做法得解。
任取r∈[0,1]作y轴垂线,与区域边界有两个交点,两个交点的r坐标左边是1/2arcsin(r^2),右边是π/2-1/2arcsin(r^2)。
该题采用极坐标积分