救命!高等数学二重积分问题,如图,两个问题。1.r的图像怎么画?2.为何这个角度表达式换了区间就变

2024-11-06 11:36:14
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回答(1):

这个图形是双纽线,具体图形可以网上搜索,若有同济高流六版,参见上册附录2。

这里并不需要知道图形的具体形状,要想交换积分次序,把r-θ坐标系看作一种直角坐标系就是了(别再去管极坐标系。就相当于我把θ换成x,r换成y,你是不是就会做了呢?),按照直角坐标系下二重积分交换积分次序的做法得解。

任取r∈[0,1]作y轴垂线,与区域边界有两个交点,两个交点的r坐标左边是1/2arcsin(r^2),右边是π/2-1/2arcsin(r^2)。

回答(2):

该题采用极坐标积分