1+2+3+4+5+6+7+8+9……+100简便算法

首位相加：

1+100,2+99+……50+51

最后是101*50=5050。

当然如果学过了高斯求和，直接代公式就可以了：

高斯求和公式是：1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2;

答案是一样的。

扩展资料：

文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

参考资料来源：百度百科-高斯求和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+100

=100×(100+1)2

=50×101
=5050

因为1+100=2+99=3+98=4+96=……=50+51=101，所以有1+2+3+……+100=50*101=5050

这里利用等差数列的求和公式进行计算。

公式是：（首项＋末项）×项数÷2＝数列和。
根据公式列式得：（1＋100）×100÷2＝5050
说明：公式中的首项可以理解为数列的“第一个数”；公式中的末项可以理解为“最后一个数”；公式中的项数实际就是“数列的个数”。

拓展资料：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 [1] 

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

参考资料：百度百科-等差数列

使用等差数列求和的公式：首项加末项的和乘以项数除以二，

根据定理为首项（1）加末项（100）的和乘以项数（100）除以二。

式子：（1+100）✖100➗2=5050

所以答案为5050.

拓展资料：

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。

求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。

常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。 

我是黄河，看下面的图片，个人原创，不需要过多解释，你一看就会算出，加到任何数：

我来上图吧：

很多人不知道原因，为什么要加上1？上图很好的解释了为什么加上1

你的题是加到100，答案就是100乘101，再除以2

使用等差数列求和的公式：首项加末项的和乘以项数除以二，
根据定理为首项（1）加末项（100）的和乘以项数（100）除以二。
式子：（1+100）✖100➗2=5050
所以答案为5050.
拓展资料：
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。
求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。
常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。