58问答库 > 如图，将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不

如图，将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不

2024-11-30 14:28:37

推荐回答（2个）

回答（1）：

设满足已知条件的数一次为：a1，a2，a3，…a10；
则：a1+a2+a3+a4+a5≤m；
a2+a3+a4+a5+a6≤m；
a3+a4+a5+a6+a7≤m；
…
a10+a1+a2+a3+a4≤m；
得：5（a1+a2+…+a10）≤10m，
即
5×10×11
2
≤10m，
解得：m≥27.5，
而m为整数，故m的最小值为28，将1，2，3，…10分成如下的两组：
10，7，6，3，2；9，8，5，4，1以此填入图中即可．
．

回答（2）：

（2）解：设满足已知条件的数依次为：a1，a2，a3…a10；
则：a1+a2+a3M；
a2+a3+a4≤M；
a3+a4+a5≤M；
…
a10+a1+a2≤M；
得：5（a1+a2+…+a10）≤10M，
即
5×10×112≤10M，
解得：M≥27.5，
而M为整数，故M的最小值为28，将1，2，3，…10分成如下的两组：
10，7，6，3，2；
9，8，5，4，1
以此填入图中即可．