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有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=______
有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=______
2024-11-07 22:42:12
推荐回答（1个）
回答（1）：
设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，
则有a=dx，b=dy．且（x，y）=1．
于是，有[a，b]=dry．
依题意得
d
2
x
2
+
d
2
y
2
=585
d+dxy=87
即
x
2
+
y
2
=
585
d
2
1+xy=
87
d
．
因为585=3
2
×5×13．而d2|585，所以，d=3．则x+y=11．xy=28．
解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a+b=33．
故答案为33．
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