三角形中线怎么画

以一边的两个端点为圆心,大于该边1/2的长度为半径作圆,两个圆在线段两侧有2个交点,连结两个交点,则与线段的交点是该边的中点.连结中点和三角形顶点即可.

扩展资料：

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：

ma=(1/2)√2b2+2c2-a2 ；

mb=(1/2)√2c2+2a2-b2 ；

mc=(1/2)√2a2+2b2-c2 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

6.三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。

参考资料：百度百科：三角形的中线

以一边的两个端点为圆心,大于该边1/2的长度为半径作圆,两个圆在线段两侧有2个交点,连结两个交点,则与线段的交点是该边的中点.连结中点和三角形顶点即可。

扩展资料

性质

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：

ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；

mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

6.三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。

证明

三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.

解：连接DE并延长到G,使EG=DE.连接BG,FG,EF.

在△DEC和△GEB中

∵DE=EG,∠BEG=∠DEC,BE=EC.

∴△DEC≌△GEB（SAS）.

∴CD=BG. S△DEC=S△GEB.

又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EG.

∴EG平行且等于1/2AC.

即EG平行且等于AF.

∴四边形AEGF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）

∴AE=FG . S△EFG =S△AEF.

这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFG.

∵BF为中线，平分△ABC面积.

∴S△BAF=S△BFC.

又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积.

∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.

又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积.

∴S△ADC=S△BDC.

又∵DE平分△BDC面积.

∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.

∴S△BEG=S△DEC=1/4 S△ABC.

∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积.

∴S△BAE=S△AEC.

又∵EF平分△AEC.

∴S△AEF=S△EFC.

∴S△AFE=S△EFG=1/4 S△ABC

∵S△BFG =S△BEF+S△BEG +S△EFG

=1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC

=3/4 S△ABC

三形中任意两条中线的和大于第三条中线

证明：由已知可得CD，BF, AE为△ABC的中线，P为△ABC的重心，∴AP=2/3 AE，CP=2/3 CD，PF=1/2 BP=1/3 BF（重心的性质），延长PF到M，使PF=FM，于是四边形APCM为平行四边形，∴AM=CP，△APM中：有AP+AM>PM ∴AP+CP>2PF，AP+CP>BP，2/3 AE+2/3 CD>2/3 BF，即AE+CD>BF 同理，AE+BF>CD，BF+CD>AE，　所以得证：三角形中任意两条中线的和大于第三条中线

参考资料来源：百度百科—三角形中线

中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。一个三角形有3条中线。

作三角形ABC中AB边的中线的画法如下：

1、拿出圆规，张开圆规两腿使它的距离大于AB长度的一半。先将圆规的一只脚分别固定在A点上，另一只脚以固定的半径进行画圆。

2、将圆规的一只脚分别固定在B点上，另一只脚以相同的半径进行画圆。两个大小相同的圆相交于E、F两点。

3、连接E、F两点作一条直线与边AB相交于点D。此时，交点D就是AB的中点。

4、连接A和D，线段AD即角形ABC中AB边的中线。

扩展资料

中线的性质：

1、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

（2）在三角形ABC中，连接角A的中线记为ma，连接角B的中线记为mb，连接角C的中线记为mc，它们长度的公式为：

ma=(1/2)√（2b²+2c²-a²）；

mb=(1/2)√（2c²+2a²-b²）；

mc=(1/2)√（2a²+2b²-c²）。

3、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

4、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

参考资料：百度百科_中线（几何概念）

要画中线CF，就要找AB的中点F。

要找AB的中点F，还要尺规作图，就只能画AB的中垂线。中垂线与AB的交点就是F。

问题转换成用尺规作图作中垂线：

三角形中线画图步骤：

1. 以一边的两个端点为圆心，大于该边1/2的长度为半径作圆，两个圆在线段两侧有2个交点。

2. 连结两个交点，则与线段的交点是该边的中点。

3. 连结中点和三角形顶点即可。