椭圆怎么求二重积分？

可以利用椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的参数方程：x=acosθ；y=bsinθ。因此椭圆区域内的点（x,y）可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ，其中0≤r≤1，0≤θ≤2π，接着可以以极坐标形式来算二重积分。

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为

 等形式时，采用极坐标会更方便。

扩展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为

可得到二重积分在极坐标下的表达式：

• 可以利用椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的参数方程：
  

• x=acosθ
  

• y=bsinθ
  

• 因此椭圆区域内的点（x,y）可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ，其中0≤r≤1，0≤θ≤2π

• 椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个 焦点。表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 

• 椭圆是 圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的 截线。 

• 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

• 椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；

• 椭圆的 透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜）。

• 老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。