1加2分之1加3分之1一直加到n分之1等于多少

结果为：(n-1)/(n+1)

解题过程如下：

因为1+2+...+n=n(n+1)/2

所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]

所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)

=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]

=2(1/2-1/(n+1))

=(n-1)/(n+1)

扩展资料

求调和级数的方法：

后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

欧拉常数是个无理数，因为自然数倒数和虽然是发散的但是它的每一项都是有理数，而ln(n)确是个无理数，一个有理数减去无理数必然是无理数。

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和。

如果你说的是数学问题那么就有一个公式前n项和等于（n*(1+n)）/2如果你说的编程问题你可以使用个for循环publicclassTest{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersca=newScanner(System.in);intn=sca.nextInt();//这句话意思是你从键盘输入一个数，如：你输的是10那么n=10intsum=0;for(inti=1;i<=n;i++){sum=sum+i;}System.out.println(sum);}}输出来的结果sum就是你想要的前N项的和你去试试

1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r(欧拉常数)

这不是一个错位相减法就搞定的事么?想这么复杂！