一般来讲，ために后面接意志性动词，而ように后面接非意志性动词。另外在表示目的时，ように也一般用前面接动词的可能型后加意志性动词。所以第一句英语が上手になるように毎日勉强します。应该用英语が上手になれるように毎日勉强します。
