58问答库 > 已知数列｛an｝是等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3+……+ana（n+1）＝？

已知数列｛an｝是等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3+……+ana（n+1）＝？

2025-04-13 16:47:40

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a2=2,a5=16→公比q=2
设a1a2+a2a3+…+ana(n+1)=Sn
则q²Sn=4Sn=a2a3+a3a4+…+a(n+1)a(n+2)
上式减下式得：-3Sn=a1a2-a(n+1)a(n+2)=2(a1²-a(n+1)²
根据公比求得a1=1，a(n+1)=2^n
于是Sn=2[1-2^2n]/(-3)=2/3×(4^n-1)

回答（3）：

2*4^n

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