lnx的不定积分怎么计算

2024-10-31 02:29:04

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回答（1）：

利用分步积分法：
∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
不定积分只是导数的逆运算，所以也叫做反导数。而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积。

回答（2）：

利用分步积分法：
∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
不定积分只是导数的逆运算，所以也叫做反导数。而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积。

回答（3）：

回答（4）：

(lnx)/x 的不定积分
∫ [(lnx+x)/x] dx = ∫ lnxdx/x + ∫dx = = ∫ lnxdlnx + x = (1/2)(lnx)^2 + x + C

回答（5）：

∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x·1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+c