58问答库 > 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB

2025-03-20 16:55:20

推荐回答（2个）

回答（1）：

(1)连接OC
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB=∠DAC
∴AD∥OC
∵AC⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是切线
(2)连接BC,则AC⊥BC,∴△ACD∽△ABC
∴AD/AC=AC/AB,AC²=AD*AB=4*6=24,AC=2√6
解法2:设直线CD和AB延长线交於E,由OC∥AD得OC/AD=OE/AE=3/4
∴OE/OA=3,OE=9
勾股定理得CE=6√2,∴CD=CE/3=2√2
勾股定理得AC=4√6

回答（2）：

连接DO
∵OA＝OC ∴ ∵角平分线 ∴∵AD⊥CD ∴OC⊥CD ∴CD是切线