58问答库 > 简便运算1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11

简便运算1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11

亲们开动起你们的小脑筋！我还有问题和财富值送给你们哦！

2024-10-31 13:00:31

推荐回答（3个）

回答（1）：

解：因为 k(k+1)=k²+k
所以 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11 ````
=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4+5²+5+6²+6+7²+7+8²+8+9²+9+10²+10 ```
=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ```
=10(10+1(2*10+1)/6+10(1+10)/2 ```
=385+55```
=440 2*4+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
=4*5*2+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
=5*14+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
=5*36+7*14+9*18
=19*18+7*14
=2*220
=440

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回答（2）：

因为 k(k+1)=k²+k 所以 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11 ````=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4+5²+5+6²+6+7²+7+8²+8+9²+9+10²+10 ```=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ```=10(10+1)(2*10+1)/6+10(1+10)/2 ```=385+55 ```=440

回答（3）：

2x(1+3)+4x(3+5)+6x(5+7)+8x(7+9)+10x(9+11)=8+32+72+128+200=40+200+200=440