58问答库 > 在三角形ABC中,A=120度,c大于b,a=根号21,三角形ABC的面积=根号3,求B,C.

在三角形ABC中,A=120度,c大于b,a=根号21,三角形ABC的面积=根号3,求B,C.

2024-11-15 17:23:20

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回答（1）：

根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
代入得：21=b^2+c^2+bc （1）
根据三角形面积公式：s=1/2bcsinA
代入数值得：√3=1/2bc*√3/2,
整理得bc=4（2）
联立（1）（2）两个式子，解方程组得：b=1，c=4
（b=4，c=1与已知条件b＜c矛盾，舍去）
所以，b=1，c=4

回答（2）：

通过正弦定理，0.5bc×（A的正弦）=S

解出bc=4

再通过余弦定理，(b^2+c^2-a^2)/2(A的余弦） = bc 解出b^2+c^2=25
所以b+c=根号33。则b,c是方程x^2-根号33x+4=0的两根。用求根公式解出来得出b和c，因为c大于b，所以可以求出b和c。再用余弦定理求出cosB和cosC。再用反余弦（注意范围）。。晕这方法是不是太复杂了。

回答（3）：

自己去找三角形面积公式代一下，很容易的！