请问什么叫设区的市？县城算不算？

不算，设区的市指地级市。
县和县级市是不设区的，如果设了，中央财政是不认可的，谁设了谁自己去解决编制待遇，在省委，市委的干部名册上，你仍然是一个科员而不是区长副区长。
而且行政区划也不能印，地名可以叫某某区，但是只是一个地名叫法而已，行政区划地图上也不认可的。
改变行政区划，需要报到中共中央研究，国务院审批。

地级市定义
行政区划级别相当于地区、自治州级别的市。地级市为省辖市，下分为市辖区和县、自治县，旗，自治旗，往往代管县级市，形成“市管市”，引起很大的争议。

地级市有几种情况
1、管县的地级市，目前占多数。
2、不管县的地级市，这里又分成两种情况，
2.1 设区的市，目前有厦门、深圳、珠海、佛山、海口、武汉、鄂州、莱芜、乌海、克拉玛依等。
2.2 不设区的市，直接管辖乡镇，目前只有东莞、中山、嘉峪关、三亚等四个市，俗称直筒子市。

几个接近概念的比较
1 地级市和较大的市
按照82年宪法的规定，大陆实行省、县、乡三级地方行政区划体系，只有较大的市可以管辖县。但是宪法实施之后，很多市开始管县，他们并不是自然形态上的“较大”，也非国务院批准的“较大的市”。

2 地级市和设区的市
设区的市是法律上的用语，基本等同于地级市，但是地级市也有少数并没有设区。

3 地级市和副省级市
地级市是从行政区划层级上来说的，副省级市是从领导级别配置上来说的，所以副省级市也属于广义的地级市。

4 地级市和计划单列市
计划单列市享受省一级的经济管理权限，但并不在行政区划层级上有什么改变，所以计划单列市也属于地级市。