全微分方程(x^2-y)dx-xdy=0的通解是?

2024-12-05 05:40:00
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回答(1):

由(x²-y)dx-xdy=0得:x²dx-(ydx+xdy)=0
故x³/3-xy=C,即x³-3xy=C
此外,当x=0时亦成立。
综合上述:全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0

回答(2):

解答:原式可以化解为dy/dx
=
y/(2x)
+
(x^2)/2,两边对x求积数,
则方程的通解为
y
=
(y^2)/(4x)
+
(yx^2)/2
+
c
(其中c为任意值)