58问答库 > 已知关于x的方程x^2-2tx+t^2-1=0的两实根介于-2和4之间,求实数t的取值范围。

已知关于x的方程x^2-2tx+t^2-1=0的两实根介于-2和4之间,求实数t的取值范围。

2025-04-08 14:25:57

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回答（1）：

x^2-2tx+t^2-1=0
x^2-2tx+t^2=1
(x-t)^2=1
x-t=1或x-t=-1
t=x-1或t=x+1
当 t=x-1，x属于（-2，4），t属于（-3，3）
当 t=x+1，x属于（-2，4），t属于（-1，5）
取交集，t属于（-1，3）
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x^2-2tx+t^2-1=0
==>(x-t)^2-1=0
==>(x-t+1)(x-t-1)=0
==>x1=t-1,x2=t+1
==>x1两实根属于集合{x|-2==>x1>-2===>t-1>-2===>t>-1
==>x2<4===>t+1<4===>t<3
==>-1

回答（2）：

要有解所以 "b^2-4ac>=0"

然后设f(x)=方程左边
f(-2) >0
f(4)>0就行了
解这三个就行了