58问答库 > 判断级数∑(n=1,∞)n＾(n+1⼀n)⼀(n+1⼀n)＾n的敛散性？

判断级数∑(n=1,∞)n＾(n+1⼀n)⼀(n+1⼀n)＾n的敛散性？

2024-11-06 07:32:31

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回答（1）：

limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)
=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)
=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit{n->∞}n*(1/n)
=1/limit{n->∞}ln[n*ln(1+1/n^2)]*limit{n->∞}ln[(1/n)*lnn]
=1/limit{n->∞}ln(n*1/n^2)*limit{n->∞}ln(1/n)
=1/ln(0)*ln(0)
=1 不等于0
级数发散

回答（2）：

n的敛散性还有一题:幂级数∞∑(n=1)(-1)^(n-1)*1/√n*x^n的收敛半径.还有一题:幂级数∞∑ (n=1)(-1)^(n-1)*1/√n*x^n的收敛半径展开 1、n/(2n+1) 1/2,因此通...