函数极限局部保号性

2024-11-16 15:48:10

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回答（1）：

是有点感觉，因为两者都是说在“某个邻域”。呵呵，这就说的很有意思，不管多小，一定有。

但是他俩是不同的。保号性只是说在这个邻域内都大于或者小于0，无法和该点的函数值比较。而极值是与该点的函数值比较。

回答（2）：

函数极限的保号性其实与ε－δ语言有关。当X趋于X0时，在X0的去心邻域内的一切X，只有满足了f（X）－A的绝对值小于ε时，f（X）的极限才为A，又在这一去心邻域内的X的所有取值都在A－ε与A＋ε之间，ε又趋于无穷小，因此当A大于零时，F（X）大于零

回答（3）：

设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,
那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε 当取 ε=f(x0)，则上式变为 0=f(x0)-f(x0) 即找到一个区间上，f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.