问题前因后果需要理清楚。
1. 如果父亲因工作原因致病身亡，算工伤，家人可以向父亲所在单位申请工伤赔偿，赔偿款中孩子享有部分继承权，同时法律有规定还要支付未成年孩子抚养费到成年；
2.如果父亲不是因工作原因致病身亡，单位没有支付孩子抚养费的义务，孩子的抚养费自始至终应当由其亲生父母或监护人承担。
接着你补充的问题，你列举的案例可能是其单位出于“关爱”原因，将非工伤认定成了工伤，不是没有这种可能；当然，也可能别人真是工伤。
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