学习数学的原因是什么？

一、没有正确的课程目标就没有高效的教学模式
笔者从事中学数学教育教学工作30年，一直在教学一线工作。身为特级教师，经常参与校内外的一些数学教研活动，参与了不少的听评课活动，在评课的过程中老师们讲得最多的一个词是“教学效率”，提的最多的一个问题是“怎样提高教学效率？”甚至更直白的问题是“怎样才能提高学生的考试成绩？”却很少有人谈论我们为什么要教数学？学生为什么要学数学？而听课的过程中感受最深的是教师为讲题而讲题，为考试而教学。即使是采用小组合作学习的模式，让学生在探究中学习，大多也是为掌握解题方法而合作、而探究，很少在拓展学生的数学能力、提高学生的学习兴趣、为学生的终身学习终身发展等方面花时间、下功夫，似乎数学教学的目的就是为了考试与解题。
当然，解决问题是数学教学的一大目标和特色，但如果仅仅停留在解决问题的层面上去组织教学将偏离我们的课程目标。因为就数学的特点而言，提出问题有可能比解决问题更重要。希尔伯特曾经说过一句名言：“问题是数学的心脏”。其实任何学科都是这样，没有问题的学科将会停滞不前。所以数学教学的目的绝不仅仅是解决问题，更应该是能够从数学的角度、用数学的眼光提出问题。也许有的数学教师可能会说“一个中小学生能够提出什么有价值的问题？”其实问题有大有小，我们不奢望一个中小学生能够一下子提出像哥德巴赫猜想那样的大问题，关键是我们要让学生养成一种提出问题的意识和习惯，否则就会使我们的学生仅仅成为一台解题机器和考试机器。究其本质这就是数学教学目标的迷茫和缺失。甚至这就是“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”的症结所在。而数学作为一门基础性、引领性很强的学科，承担了太多的责任和义务，所以数学教师应该多问几次我们为什么要学习数学？我们应该学习怎样的数学？
如果要我们的数学老师去回答“为什么要学数学？”他们也许能说出100条理由。因为学习数学的“好处”和“利益”太多了。那么“官方”给我们确立的数学课程目标究竟是什么？各个学段的《数学课程标准》都对数学课程目标有详尽的表述，非常全面，非常到位，此处不再赘述。但我认为最根本、最核心的一条应该是让所有学生将来能够用数学的眼光看待世界，用数学的方式提出问题、思考问题、解决问题，同时还能让少部分学生能够有兴趣、有能力继续学数学、用数学、研究数学。这是一个共同但带有区别的课程目标。我认为只有明确了这一数学课程目标以后，我们才能真正地面向全体学生、降低教学重心，让每一个学生进入数学的天地，让每一个学生学有所获，对数学产生兴趣，并让数学对他们产生终身影响，否则我们的教学效率就会大打折扣，任何教学模式都是低效的教学模式。
二、关注教学效率必先关注教学目标
当我们初步明确了数学课程目标以后再来谈教学效率。所谓教学效率在本质上类似于一个经济问题，是一个投入与产出的关系问题：教师投入的是时间、精力、情感等要素，学生产出的是学习兴趣、学习能力、学习成绩等要素。但是很多数学教师在教学实践中发现了一种现象，那就是教师的投入和学生的产出不一定成正比。而影响这个比值的核心就是教学过程和学习过程，或者说是教学方法和学习方法，而影响教法与学法的因素有很多，其中最核心的问题是教师的教育理念与教学策略。综合起来讲我们目前所有的教学模式所研究的主线是：教师的投入——教师的教学过程与学生的学习过程的整合——学生的产出。
在众多的教研活动中，我们关注最多的往往是这个模式的“顺过程”，既如何用最少的“投入”获得最大的“产出”——这就是教学效率的本质，在此基础上我们再谈教与学的整合问题，即教学过程与教学模式。研究“顺过程”固然重要，但是我希望老师们在以后的教研活动中更要关注“逆过程”，既先研究课程目标、教学目标、课堂目标，再研究教学理念、教学策略、教学方法。也就是说我们应该先研究产出的问题，再研究投入的问题。我们首先应该思考的问题是：我们的教学应该产出或者能够产出什么？我们的学生应该得到或者能够得到什么？如果这些问题不研究清楚，那么我们的教学永远是低效的甚至是无效的。
三、过于功利的教学目标所带来的危害
我们产出的仅仅是数学考试成绩吗？肯定不是。仅仅是数学学习能力和数学应用能力吗？好像也不是。因为大部分学生高中毕业以后不需要学习更多的数学知识，且很少直接应用数学知识，所以对于数学课程目标我们必须做进一步、更深层次的思考。因为买菜不需要三角函数，买衣服不需要微积分，所以那种纯粹的数学知识离大多数人的距离会越来越远，“数学”只是学习者脑海里、考试中的一门“主课”，其真正的价值谁也说不清楚。但是就在这漫长的、充满矛盾的、似是而非的、近乎荒诞的、谁也说不清数学价值的过程当中，数学教师却成了“应试教育”的“罪魁祸首”，这是数学教师的悲哀，也是数学教育的悲哀。
更令我们感到悲哀的是有不少学生在高中毕业以后讨厌数学甚至恨数学，因为他们在高中学习阶段花了大量的时间和精力学习数学，做了大量的数学习题和试题，但是高考成绩仍不理想，所以有不少学生高考结束以后立即把数学教材和复习资料束置高阁，几年以后哪些具体的数学概念、公式和方法等所剩无几。留下的只有痛苦的回忆。
问题究竟出在哪里？我以为还是我们的教学目标出了问题。如果我们的教学目标仅仅停留在“学数学”、“考数学”、“用数学”等实用主义的层面上，那么我们的数学教学将永远不受学生的欢迎和喜爱，永远让教师痛苦，让学生更痛苦。
四、在课程目标的引领下彻底改变教学理念
就数学教育而言，我们的“产出”应该是：溶于数学知识当中的数学思想、数学方法、数学兴趣和数学的人文价值、艺术价值，以及这种价值对人的终身影响，而不仅仅是数学考试分数和那种过于强调的“数学应用价值”。变“学数学”为“玩数学”，如果有一天我们的大多数学生都认为学数学是一件“好玩”的事情，而这其中的一少部分学生还能“玩”出一些名堂和新意来，那么数学教育的真正目的也就实现了。因此，只有当我们真正明确了数学的“产出”以后，我们才能从容的、淡定的、目光远大的研究我们的教学策略、教学模式和教学方法，否则任何教学模式和方法都只能是穿新鞋走老路，哪怕是平时打着新课改的旗号，打着“自主学习、合作学习、探究学习”的旗号炫耀自己的教学模式，而当学生要面临“中考”或“高考”的时候，最终还是把他们赶往题海战术的泥潭，让他们在无助中甚至绝望中学数学、“练数学”。而所谓的提高数学能力其实还是在于提高他们的“数学考试能力”。所以数学教学的根本问题还是一个课程目标和教学目标的问题。要想寻找一个真正好的数学教学模式，提高数学课堂教学效率，我们必须研究数学课程目标，多问几次我们为什么要学数学？
我希望当我们的数学教师在备课时，在走进数学教学的课堂时，在引导学生思考数学问题时，甚至在我们滔滔不绝、津津有味地讲解数学题目时，我们不妨多问几个为什么：我们为什么要学数学？我们为什么要学这些数学知识？我为什么要向学生介绍这些数学知识？我为什么要讲这道数学题？当我们能够全面回答或者部分回答这些问题以后——不管理由是否充足，或许我们的教学理念、教学心态和教学效果都会好一些。

数学是理工科必须的基础。很多学生看到大学专业对数学要求不高，就马上松了一口气，因为他们在高中时认为数学是最难的，而且是最看不清应用或就业前景的。但是，许多理工科都是建立在数学的基础之上。例如：要想扎实地学好计算机工程，至少要把离散数学 （包括集合论，图论，数理逻辑等）、线性代数，概率统计、数学分析学好；如果想攻读计算机硕士或博士，那可能还需要更高的数学基础。

除了专业上的要求之外，数学是人类几千年的智慧结晶，数学学习可以培养和训练思维：通过学习几何，我们学会如何用演绎推理来求证和思考；通过学习概率统计，我们可以学会如何避免思考的死胡同，如何最大化自己的机会。所以一定要用心把数学学好，不能敷衍了事。最重要的不是选修很多门数学课，而是要知道“为什么”学习，要从学习中得到知识和思考的方式。

我们在学习一样东西的时候（比如数学），其实我们最后真正得到的是两个层面的东西。

第一个层面是这个学科非常具体的内容，比如数学公式、解题技巧。这类东西通常可以被写在教科书上，也容易用语言描述出来，我们可以称之为“显性知识”。

第二个层面是在学习这个学科的过程中带给我们的影响或者顺带学到的一些思维方式、思维习惯或者其他一些微妙而隐晦的东西。这类东西一般很难用语言表述出来，甚至很多人在掌握这些知识、习惯之后，自己并不会意识到自己已经“学会了”它们。这类知识，我们一般可以称之为“隐性知识”。

比如，在科学史上，古希腊哲学家泰勒斯的一句“万物源于水”被认为是早期科学诞生的重要标志之一。但是我们知道万物源于水这句话实际上在科学上并不正确。那为什么他的话还会流传至今呢？原因在于，虽然这句话在显性知识层面上不正确，然而这句话背后却隐含着这样一种思维逻辑：即人类第一次对世界的规律的问题做了从自然自身寻找答案的尝试，而不是简单地将其托付于超自然力的原因，这一点正是科学的核心思想之一。

而这个隐性知识实际上对当时认可这句话的人们起的作用远比其显性知识来得作用要大。虽然这句话本身是错的，确使接受这句话的人在以后的问题中会更倾向于使用非神秘主义的方法来认识这个世界，科学也由此逐渐在人类文明中诞生。

由此可见，显性知识的运用往往是有条件、有范围的，而隐性知识虽然不容易被发现和察觉，但其作用和影响却可以作用于人的一生、乃至整个人类文明的发展轨迹。

回到你的问题，数学本身给我们带来的显性知识可能对于大多数不从事理工专业技术工作的人来说可能没有什么直接作用。就像韩寒曾经说的那样，我们生活中用到的数学估计到小学三年级就已经够用了。然而在之后我们多年来学习的数学，实际上塑造了我们一种理性的、条理的、系统化的思维方式。这种思维方式在我们解决自己一生中遇到的诸多问题时，都有非常重要的作用。

比如慎密的思考、分类的思想、排序的思想等。很多东西其实都带有学习数学这个过程产生的影响，只是由于其作用方式非常隐晦，也不容易被追溯其源头，我们平时不容易注意到罢了。

因此对于平时工作不使用数学的人来说，真正学到，有益的的是那些隐形而非显性知识，而正是这些隐形知识将极大地影响我们在一生中做出的许多关键的抉择。