反常积分中瑕点有什么意义，怎么判断，怎么计算？

2024-11-19 13:15:37

推荐回答（5个）

回答（1）：

反常积分中瑕点意义是如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。

瑕点积分是存在的(即收敛的)。而这个积分是不收敛的瑕积分，所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在。

瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散。比如f(x)=1/根号x，它在0点也没有定义，但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的。

扩展资料:

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

参考资料来源：百度百科-反常积分

回答（2）：

积分是存在的(即收敛的)，而这个积分是不收敛的瑕积分，所以不存在(不收敛)，计算积分值的前提是积分存在!

“对称”的意思是(-1，0)与(0，1)两部分的积分正负抵消，这固然有道理，但注意这两部分每一部分的积分都是发散的！相当于a-a=0总是对的。

另外，flytian0103的解释是错误的，瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，所以不能仅从函数无定义断言瑕积分发散，比如f(x)=1/根号x，它在0点也没有定义，但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的!

扩展资料：

反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

参考资料来源：百度百科——反常积分

回答（3）：

你认为这样有对称性的积分值为0,这有一个前提：积分是存在的(即收敛的).而这个积分是不收敛的瑕积分,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在!
直观上怎么理解呢?你说的“对称”的意思是(-1,0)与(0,1)两部分的积分正负抵消,这固然有道理,但注意这两部分每一部分的积分都是发散的!相当于a-a=0总是对的,但+∞-+∞等于0吗?不能这样说吧……
另外,flytian0103的解释是错误的.瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形,所以不能仅从函数无定义断言瑕积分发散.比如f(x)=1/根号x,它在0点也没有定义,但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的!

回答（4）：

反常积分中瑕点意义是如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。

瑕点积分是存在的(即收敛的)。而这个积分是不收敛的瑕积分，所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在。

瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散。比如f(x)=1/根号x，它在0点也没有定义，但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的。

回答（5）：

这个三你也可以取四，没关系的，对于上限无穷大来说三四五六七甚至更大是没有区别的，取这个三的用处只在于把这个下限瑕积分和上线的无穷区间广义积分分开算，所以这个三是没有严格要求的，比下限大就行了，