甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率

2024-10-31 12:16:40
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解:记A i 表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5,
B j 表示事件:第j局乙获胜,j=3,4,
(Ⅰ)记B表示事件:甲获得这次比赛的胜利,
因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,
从而B=A 3 ·A 4 +B 3 ·A 4 ·A 5 +A 3 ·B 4 ·A 5
由于各局比赛结果相互独立,故


=0.648;
(Ⅱ)ξ的可能取值为2,3,
由于各局比赛结果相互独立,
所以



P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48,
ξ的分布列为

ξ

2

3

P

0.52

0.48