解析：（1）证明：任取x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2）．又f（x）为奇函数，
故f（x2）-f（x1）=-f（-x2）+f（-x1）＞0
即f（x1）＜f（x2），f（x）在（-∞，0）上也是增函数．
（2）由g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m=-cos2θ+mcosθ+1-2m，
令t=cosθ，则0≤t≤1，记y=g（θ）=-t2+mt+1-2m，由m≤0知，t＝≤0
函数y=-t2+mt+1-2m在t∈[0，1]上是减函数，
故t=0时，g（θ）有最大值1-2m；t=1时，g（θ）有最小值-m．
（3）由f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，f（-1）=f（1）=0
∵f[g（θ）]＜0
∴g（θ）＜-1或0＜g（θ）＜1，又M={m|恒有g（θ）＜0}，
所以M∩N={m|恒有g（θ）＜-1}，
即-cos2θ+mcosθ+1-2m＜-1对θ∈[0，]恒成立．
∴（2-cosθ）m＞2-cos2θ，
∴m＞＝cosθ?2++4=?(2?cosθ+)+4
∵θ∈[0，]，
∴cosθ-2∈[-2，-1]，2-cosθ∈[1，2]
∴2?cosθ+≥2=2
∴cosθ?2+≤?2
当cosθ?2＝?，cosθ＝2?时取得．
∴
