用数学归纳法证明n的阶乘小于n+1尀2的阶乘

2024-11-20 12:21:07

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回答（1）：

既然是（n+1)/2的阶乘。那么n肯定是奇数了。

n的阶乘大于（n+1）\2的阶乘
比如n=3。3!=6 (3+1)/2!=2!=4。
n=5 5!=120 (N+1)/2!=3!=6。
证明方法如下：
假设n>(n+1)/2。
则有2n>n+1
则n>1。
因此。当n>1时。n的阶乘大于（n+1）\2的阶乘
n=1时，二者相等。
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楼下说的也是对的是n+1的阶乘的二分之一

n!<(n+1)!/2
这个也很好证明啊。用数学归纳法太麻烦了。

设n!<(n+1)!/2
则有
2<(n+1)!/n!。
则2n>1。
因此n!<(n+1)!/2。

回答（2）：

应该是小于n+1的阶乘的二分之一吧