幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明

2024-11-19 21:14:51
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设n阶幂等A特征物手樱值为t,对应特征向薯粗量为x,秩R(A)=r
Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0
若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之罩丛和=n*1=n=r
若r