求助~高中数学函数最值问题~

y=√x^2-2x+5+√x^2-4x+5的最小值答案是√10

2024-10-31 15:12:51

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回答（1）：

（应用数形结合法）
y=√x^2-2x+5+√x^2-4x+5=√[（x-1）^2+4]+
√[(x-2)^2+1],该式可以理解为，点（x,0)到点（1，2）的距离加上点（x,0)到点（2，1）的距离
由于（x,0）与上述两点的距离之和的最小值在坐标图上不好直接判断，可将点（1，2）关于x轴对称过来，得点
（1，-2），而点（x,0)到点（1，2）和到点（1，-2）的距离是一样的，故原式可进一步理解为点（x,0)到点（1，-2）的距离与到点（2，1）的距离之和
从坐标图上可看出，两距离之和的最小值即为点
（1，-2）到点（2，1）的距离，为√10