圆周率是否可以作为历史退出几何界？

当你看到一个圆时，如何测量周长？ 测量周长的误差要比测量半径大多了。
PI是必不可少的一个常量，在三角函数(比如说弧度制)、微积分里面有很重要的应用！

现在 用的圆周率不是通过周长除以直径得到的，而是通过无穷正反切级数展开得到的，化成最简的公式就是

PI = 4* (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 +……+1/((2n+1)*(-1)^n));
n为从0开始的整数
当n趋于正无穷时PI的极限存在。

呵呵，你不是说"我可以用一个公式完成几乎所有几何图形的面积"，从某种意义上来讲，在微积分中，所有的可求解图形都可以化为一些矩形面积之和的极限，也就是说你不需要很多公式,但是，在初等数学中只有一些特殊情形可以那样计算，难点的东西就不好做了。

比如，我有一个问题：如何证明球的体积为4/3 * PI * R^3？？
或言之：球的表面积与半径是什么关系？

我用小弧长+大弧长再乘以半径差 除去2，就是把扇子的纸面看成梯形来计算！答案是正确的！我的老师也难以理解！

答案当然是对的，设外弧长为L, 内弧长为l, 在外弧长上取积分变量ds，内弧长上取积分变量dl.它们之和就是ds + dl, 面积微元为(ds+dl) * (R - r) /2
积分得
S = (l + L) * (R - r) /2

简单来说，你的方法用大扇形的面积减掉了小扇形的面积，应该是正确的。

这样做是对的，小学算圆面积时不是把圆分成若干个小三角形吗？你现在就是分成若干个梯形。
“在现实中周长和半径都是确切的值，不是无限不循环小数，没有圆周率得出得到答案更精确” 工程中都按有效数字算，当然不是无限不循环小数，在现实中测量有误差，周长和半径并不100％准确，面积也不会算100％准确，只要保证精确度怎么算都行。
到了大学你就知道圆周率是一个重要常数，不能退出几何界。

不存在哪个精确，因为你的方法，圆周率计算也就含在里面了，计算过程中，也会牵涉到四舍五入。我想，之所以重要，也许是在高精尖的科学计算中，必须要精确到很多位，当然是越长越好，比如在计算绕月卫星的规道上。当然，这种计算一般是上亿次的电子计算机来完成的。

圆周率是几何中不可缺少的东西，也是历史中要学的东西，所以在几何和历史中都是不能缺的

不存在哪个精确，因为你的方法，圆周率计算也就含在里面了，计算过程中，也会牵涉到四舍五入。我想，之所以重要，也许是在高精尖的科学计算中，必须要精确到很多位，当然是越长越好，比如在计算绕月卫星的规道上。