58问答库 > 设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值

设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值

2025-04-03 10:54:37

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回答（1）：

由题意，这m个正n多边形的内角总和度数为m（n-2）?180=180mn-360m（5分）
因为360m能被8整除，故180mn能被8整除；
而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn能被2整除，
故m、n中只至少有一偶数．（10分）
又m≥1，n≥3，且均为整数．
要使m+n最小，则
取m=1时，则n=4；（15分）
取m=2时，则n=3；
故m+n的最小值为5．（20分）