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过抛物线y 2 =2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 |AB|= 25 12 ，|AF|＜|BF| ，则|AF|=____
过抛物线y 2 =2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 |AB|= 25 12 ，|AF|＜|BF| ，则|AF|=____
2024-11-03 03:33:04
推荐回答（1个）
回答（1）：
由题意可得：F（
1
2
，0），设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）．
因为过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=
1
2
+x
1
，|BF|=
1
2
+x
2
．
因为
|AB|=
25
12
，所以x
1
+x
2
=
13
12
设直线l的方程为y=k（x-
1
2
），
联立直线与抛物线的方程可得：k
2
x
2
-（k
2
+2）x+
k
2
4
=0，
所以x
1
+x
2
=
k
2
+2
k
2
．
∴
k
2
+2
k
2
=
13
12
∴k
2
=24
∴24x
2
-26x+6=0，
∴
x
1
=
1
3
，
x
2
=
3
4
∴|AF|=
1
2
+x
1
=
5
6
故答案为：
5
6
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