∫e^(-t^2)dt 积分区间为0到正无穷

2024-12-05 06:42:35
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回答(1):

∫(-∞,+∞)e^(-t^2)dx=2∫(0,+∞)e^(-t^2)dx=√π

过程如下:

令x=ut,u>0 

Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx

在此,令x=u²,s=0.5

得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)

Γ(0.5)由余元公式得到为√π/2

不定积分的意义:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

回答(2):

原函数不是初等函数,可借助二重积分极坐标如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

回答(3):

∫te^(-t^2)dt

=-∫e^(-t^2)d(-t^2)

=-e^(-t^2)(凑微分法)

由牛顿版莱布尼兹公式权f(x)=∫[0,x]te^(-t^2)dt=1-e^(-x^2)

显然当x趋于无穷时,有极大值1

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C